The key technology of content traffic management

1：ビジネス背景

ボリューム維持戦略は、動画コンテンツにおいて非常に重要な配信戦略です。新しい人気動画コンテンツは再生数を最大化するために露出リソースを増やす必要がありますが、各シーン（ホームページ、チャンネルページなど）の全体リソースには限りがあり、各表示枠の日次露出リソースにも制限があるため、コンテンツ間の露出分配には競合の問題が生じます。さらに、各シーンは互いに独立しており、それぞれが独自の目標に基づいて効率と体験を最適化していますが、単一シーンの最適化だけではシーン間のトラフィック調整は実現できません。

コンテンツへの露出割り当てには、露出とクリックのモデリング問題が関連しており、コンテンツの将来のクリック数を予測する必要があります。コンテンツの露出、クリック、再生は複雑な非線形カオスシステムを構成しており、コンテンツ自体の品質だけでなく、コンテンツの更新タイミング、更新戦略、ユーザーのクリック行動パターンにも依存します。従来の統計予測モデルでは、外部環境のさまざまな擾乱要因やシステムのカオス特性を説明できず、その原理からシステムの本質を記述することができません。この問題に対応するため、我々はまず新しい人気コンテンツの過去の露出クリックログを分析し、常微分方程式を用いて新規人気コンテンツの露出感度モデルを構築しました。これが PV-クリック-CTR モデル（以下 P2C モデル）です。P2C モデルに基づき、各シーンおよび表示枠の露出リソース制約を組み合わせて、露出リソース制約下での多目的最適化フレームワークとアルゴリズムを提示します。

2：コンテンツ露出感度モデル

通常、クリック PV（click）は露出 PV の増加に伴って増加します。つまり、高い露出は高いクリック数につながります。ただし、コンテンツ消費者の数には限りがあり、同一の消費者に単一のコンテンツを繰り返し露出しても追加のクリックは生まれません。このクリックの「飽和」現象は、コンテンツの過去の露出クリックログから観察できます。この現象に触発され、コンテンツ露出 PV とクリック PV の過去データ特性に基づいて、コンテンツのクリック数の露出に伴う変化傾向を記述できる常微分方程式（Ordinary Differential Equation, ODE）モデルを構築しました。これが PV-クリック-CTR（P2C）モデルであり、全体構造を図 3 に示します。

コンテンツには、自らの要因と外部環境の制約により、クリック数において image.png という最大値すなわち飽和値が存在します。露出 image.png が与えられたとき、一意のヒット image.png と飽和 image.png が存在します。ヒット image.png に対して、飽和 image.png は現在のヒット数と飽和値の差を飽和値で割った比率として定義されます。すなわち

任意のコンテンツについて、PV が増加するにつれてクリック飽和度は低下し、単位 PV がもたらすクリック増分（以下、クリック増分と呼ぶ）の現在クリック数に対する比率は下降傾向を示します。つまり、クリック増分と飽和度の間には正の相関関係があり、次の数式で表現できます。

ここで、image.png は正の相関係数です。数式 (2) に基づいて、クリック数が PV に伴って増加する常微分方程式モデルを導出できます。

数式 (3) の両端を変数分離後に積分すると、次のようになります。

ここで、image.png と image.png はそれぞれ初期 PV と初期クリック数です。

数式 (4) のパラメータ image.png と image.png に対して、最小二乗法を用いてフィッティングできます。その際、まず過去の PV とクリックのデータおよびパラメータに対してフィルタリングと前処理を行う必要があります。

(a) サンプル点フィルタリングの原則。日々の過去 PV およびクリックデータ系列から、それぞれ最大の増加部分列を選択します。

(b) パラメータ前処理。クリック飽和値 image.png の次数は通常大きく、相関係数 image.png の次数は通常小さいため、「大きな数が小さな数を食う」現象を回避するために、これら 2 つのパラメータに対してそれぞれデータ変換を行います。すなわち：image.png

(c) サンプル点前処理。最小二乗法がパラメータフィッティング時に局所最適解に陥ることを防ぐため、過去のサンプル点（クリック値 y、PV 値 x）に対してそれぞれデータ変換を行います。すなわち：image.png、image.png。パラメータフィッティング処理の後、単一コンテンツの PV-クリック関数関係を得ることができます。さらに、PV-クリック-CTR 予測を実行できます。ここでは有限差分数値解法を用いて予測を行うことができ、データポイントを上記数式 (4) に代入して予測することもできます。

3：保証型モデル＆アルゴリズム
前節で構築した P2C モデルに基づき、本節のタスクは、各シーンおよび表示枠の露出リソースが限られている条件下で、各コンテンツに近似的に最適な露出を与えることです。全体のプログラムフローは以下の通りです。

まず、PV-クリック-CTR で予測される常微分方程式（ODE）モデルに基づき、コンテンツプール内の各コンテンツについて、ODE の 2 つのパラメータ、すなわちクリック飽和値 image.png と PV との内的増加率 image.png を最小二乗法でフィッティングします。これにより、各コンテンツの PV-クリック関数関係が得られます。

次に、与えられた最適化目標と制約条件に基づき、PV 割り当ての多目的非線形最適化モデルを構築できます。ビジネス問題を数学モデルに抽象化する前に、モデル内の記号について説明する必要があります。以下の通りです。

上記モデルの最適化目標は 2 つあります。マルチシーン VV の最大化と、コンテンツプール内のコンテンツ CTR の分散最小化です。ここで注意すべきは、CTR 分散の最小化は露出公平性の形式的な記述であり、「過剰露出」と「露出不足」のバランスを取るために用いられる点です。制約条件はそれぞれ、シーン、表示枠、表示ポジション、コンテンツの露出 PV 制約を表しています。目的関数の求解に数値解法を使用するため、上記の最適化モデルは従来の勾配ベースのアルゴリズムでは解けません。進化的アルゴリズムが一つの解法を提供し、ここでは遺伝的アルゴリズム（GA）を選択して求解します。なお、GA における適応度関数の計算には P2C モデルを採用しています。

4：実験結果

我々は複数の新規人気コンテンツを選択し、P2C モデルの予測効果と保証型モデルのオフライン効果をそれぞれ示します。ここでの評価指標は二乗平均平方根誤差（RMSE）と絶対パーセント誤差（APE）です。P2C モデルとスムーズ化 CTR 手法 [1] を用いて、それぞれ新規人気コンテンツのクリック数を予測しました。表から、P2C モデルが効果的にクリック数を予測でき、RMSE の点でスムーズ化 CTR 手法を上回っていることがわかります。

オンライン実験部分では、バケット実験を設定しました。ベンチマークバケットは手動戦略でボリューム維持を行い、実験バケットは本稿で提案する戦略を採用しています。実験期間中、ベンチマークバケットと実験バケットの日次配信効果（CTR 分散、シーン全体の CTR など）に注目し比較しました。以下に 30 日間および 7 週間のボリューム維持効果データを示します。手動戦略の結果と比較すると、ボリューム維持戦略は CTR 分散およびシーン全体の CTR の観点で不同程度的な改善が見られました。特に CTR 分散の観点では、ボリューム維持戦略の効果が非常に顕著であり、平均相対改善率は +50% に達しました。

5：まとめ＆展望

コンテンツ維持戦略は、限られたトラフィックリソースと過剰な需要の間の矛盾を解決し、各コンテンツに最適化された露出提案を提供することで、各シーンの露出リソースからより大きな価値を生み出すことを目的としています。本稿では、新規人気コンテンツのマルチシーン VV 維持ニーズに対応するリソース制約付きのモデルとアルゴリズムフレームワークを提案しました。このフレームワークは予測と最適化の 2 つのステージで構成されています。我々はいくつかのシーンでオフラインテストとバケット実験を実施し、実験結果は本稿の戦略の実現可能性と有効性を示しています。今後も継続的な探求と改善が必要な領域が多く存在します。たとえば、PUV ボリューム維持やボリューム維持のコールドスタート問題などがあります。